Google
Câu hỏi: Trong các hàm số: \(\displaystyle f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}, g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}}, h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)
Hàm số có đạo hàm là \(\displaystyle {1 \over {\cos x}}\)?
(A) \(\displaystyle f(x)\) (B) \(\displaystyle g(x)\)
(C) \(\displaystyle h(x)\) (D) \(\displaystyle g(x)\) và \(\displaystyle h(x)\)
Hàm số có đạo hàm là \(\displaystyle {1 \over {\cos x}}\)?
(A) \(\displaystyle f(x)\) (B) \(\displaystyle g(x)\)
(C) \(\displaystyle h(x)\) (D) \(\displaystyle g(x)\) và \(\displaystyle h(x)\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\) lần lượt tính đạo hàm của các hàm số đã cho và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \dfrac{1}{{\sin x}} = \ln {\left({\sin x} \right)^{ - 1}} = - \ln \sin x\\\Rightarrow f'\left(x \right) = - \dfrac{{\left({\sin x} \right)'}}{{\sin x}} = \dfrac{{ - \cos x}}{{\sin x}} = - \cot x\\h\left(x \right) = \ln \dfrac{1}{{\cos x}} = \ln {\left({\cos x} \right)^{ - 1}} = - \ln \cos x\\\Rightarrow h'\left(x \right) = - \dfrac{{\left({\cos x} \right)'}}{{\cos x}} = - \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = \tan x\end{array}\)
Do đó, (A), (C) và (D) sai.
Chọn đáp án (B).
Cách khác:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\) lần lượt tính đạo hàm của các hàm số đã cho và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \dfrac{1}{{\sin x}} = \ln {\left({\sin x} \right)^{ - 1}} = - \ln \sin x\\\Rightarrow f'\left(x \right) = - \dfrac{{\left({\sin x} \right)'}}{{\sin x}} = \dfrac{{ - \cos x}}{{\sin x}} = - \cot x\\h\left(x \right) = \ln \dfrac{1}{{\cos x}} = \ln {\left({\cos x} \right)^{ - 1}} = - \ln \cos x\\\Rightarrow h'\left(x \right) = - \dfrac{{\left({\cos x} \right)'}}{{\cos x}} = - \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = \tan x\end{array}\)
Do đó, (A), (C) và (D) sai.
Chọn đáp án (B).
Cách khác: