Google
Câu hỏi: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
(A) \(\ln x > 0 ⇔ x > 1\)
(B) \(\log_2x< 0 ⇔ 0< x < 1\)
(C) \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)
(D) \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)
(A) \(\ln x > 0 ⇔ x > 1\)
(B) \(\log_2x< 0 ⇔ 0< x < 1\)
(C) \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)
(D) \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản:
${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Lời giải chi tiết
A. \(\ln x > 0 = \ln 1 \Leftrightarrow x > 1\) (do \(e > 1\) ) nên A đúng.
B. \({\log _2}x < 0 = {\log _2}1 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) (do \(2>1\) ) nên B đúng.
C. \({\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b\) \(\Leftrightarrow 0 < a < b\) (do \(0 < \dfrac{1}{3} < 1\)) nên C sai.
D. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0 \) nên D đúng.
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản:
${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Lời giải chi tiết
A. \(\ln x > 0 = \ln 1 \Leftrightarrow x > 1\) (do \(e > 1\) ) nên A đúng.
B. \({\log _2}x < 0 = {\log _2}1 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) (do \(2>1\) ) nên B đúng.
C. \({\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b\) \(\Leftrightarrow 0 < a < b\) (do \(0 < \dfrac{1}{3} < 1\)) nên C sai.
D. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0 \) nên D đúng.