Bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tìm tập xác định của các hàm số:

Câu a​

a) \(\displaystyle y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)
Phương pháp giải:
Chú ý:
\(\displaystyle \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle B \ne 0\).
\(\displaystyle \sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A \ge 0\)
\(\displaystyle {\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle x>0\)
\(\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A>0\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số : \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(3^x-3 ≠ 0\) \(⇔ 3^x\ne3 ⇔ x ≠ 1\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\} \)

Câu b​

b) \(\displaystyle y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}\)
Phương pháp giải:
Chú ý:
\(\displaystyle \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle B \ne 0\).
\(\displaystyle \sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A \ge 0\)
\(\displaystyle {\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle x>0\)
\(\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A>0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {{x - 1} \over {2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0  \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{3}{2}\\
x < 1
\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=( - \infty, 1) \cup ({3 \over 2}, + \infty)\)

Câu c​

c) \(\displaystyle y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)
Phương pháp giải:
Chú ý:
\(\displaystyle \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle B \ne 0\).
\(\displaystyle \sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A \ge 0\)
\(\displaystyle {\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle x>0\)
\(\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A>0\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(x^2- x – 12 > 0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
x < - 3
\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=(-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)

Câu d​

d) \(\displaystyle y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)
Phương pháp giải:
Chú ý:
\(\displaystyle \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle B \ne 0\).
\(\displaystyle \sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A \ge 0\)
\(\displaystyle {\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle x>0\)
\(\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A>0\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\({25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x}\) \(⇔ 2x ≥ x⇔ x  ≥ 0\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=[0, +∞)\).