Google
Câu hỏi: Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Phương pháp giải
Lý thuyết Phần II: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực SGK Giải tích 12 trang 54.
Lời giải chi tiết
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
Cho \(a, b\) là những số thực dương; \(α, β\) là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\\
\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\\
{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\\
{\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\\
{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^\alpha } = \dfrac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}
\end{array}$
Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(α > β\)
Nếu \(a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(α < β\).
Lý thuyết Phần II: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực SGK Giải tích 12 trang 54.
Lời giải chi tiết
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
Cho \(a, b\) là những số thực dương; \(α, β\) là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\\
\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\\
{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\\
{\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\\
{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^\alpha } = \dfrac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}
\end{array}$
Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(α > β\)
Nếu \(a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(α < β\).