Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\cos ^2}2t.\)
Tính \(g'''\left( { - {\pi \over 2}} \right), g'''\left({ - {\pi \over {24}}} \right), g'''\left({{{2\pi } \over 3}} \right).\)
Tính \(g'''\left( { - {\pi \over 2}} \right), g'''\left({ - {\pi \over {24}}} \right), g'''\left({{{2\pi } \over 3}} \right).\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2,3 của hàm số.
Thay \(x\) ở đề bài vào đạo hàm cấp ba và tính toán.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
g\left(t \right) = {\cos ^2}2t\\
= \dfrac{{1 + \cos 4t}}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 4t\\
\Rightarrow g'\left(t \right) = \dfrac{1}{2}.\left({ - 4\sin 4t} \right) = - 2\sin 4t\\
\Rightarrow g''\left(t \right) = - 2.4\cos 4t = - 8\cos 4t\\
g'''\left(t \right) = - 8.\left({ - 4\sin 4t} \right) = 32\sin 4t\\
g'''\left({ - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 32\sin \left({ - 2\pi } \right) = 0\\
g'''\left({ - \dfrac{\pi }{{24}}} \right) = 32\sin \left({ - \dfrac{\pi }{6}} \right) = - 16\\
g'''\left({\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 32\sin \left({\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) = 16\sqrt 3
\end{array}\)
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2,3 của hàm số.
Thay \(x\) ở đề bài vào đạo hàm cấp ba và tính toán.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
g\left(t \right) = {\cos ^2}2t\\
= \dfrac{{1 + \cos 4t}}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 4t\\
\Rightarrow g'\left(t \right) = \dfrac{1}{2}.\left({ - 4\sin 4t} \right) = - 2\sin 4t\\
\Rightarrow g''\left(t \right) = - 2.4\cos 4t = - 8\cos 4t\\
g'''\left(t \right) = - 8.\left({ - 4\sin 4t} \right) = 32\sin 4t\\
g'''\left({ - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 32\sin \left({ - 2\pi } \right) = 0\\
g'''\left({ - \dfrac{\pi }{{24}}} \right) = 32\sin \left({ - \dfrac{\pi }{6}} \right) = - 16\\
g'''\left({\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 32\sin \left({\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) = 16\sqrt 3
\end{array}\)