Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {x^2}\sin x.\)
\(y = {x^2}\sin x.\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({{x^2}} \right)'\sin x + {x^2}\left({\sin x} \right)'\\
= 2x\sin x + {x^2}\cos x\\
y'' = 2\left(x \right)'\sin x + 2x\left({\sin x} \right)'\\
+ \left({{x^2}} \right)'\cos x + {x^2}\left({\cos x} \right)'\\
= 2\sin x + 2x\cos x\\
+ 2x\cos x - {x^2}\sin x\\
= \left({2 - {x^2}} \right)\sin x + 4x\cos x
\end{array}\)
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({{x^2}} \right)'\sin x + {x^2}\left({\sin x} \right)'\\
= 2x\sin x + {x^2}\cos x\\
y'' = 2\left(x \right)'\sin x + 2x\left({\sin x} \right)'\\
+ \left({{x^2}} \right)'\cos x + {x^2}\left({\cos x} \right)'\\
= 2\sin x + 2x\cos x\\
+ 2x\cos x - {x^2}\sin x\\
= \left({2 - {x^2}} \right)\sin x + 4x\cos x
\end{array}\)