Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x.\)
\(y = \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x.\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({1 - {x^2}} \right)'\cos x + \left({1 - {x^2}} \right)\left({\cos x} \right)'\\
= - 2x\cos x - \left({1 - {x^2}} \right)\sin x\\
y'' = - 2\left[ {\cos x + x\left({\cos x} \right)'} \right]\\
- \left[ {\left({1 - {x^2}} \right)'\sin x + \left({1 - {x^2}} \right)\left({\sin x} \right)'} \right]\\
= - 2\left({\cos x - x\sin x} \right)\\
- \left[ { - 2x\sin x + \left({1 - {x^2}} \right)\cos x} \right]\\
= - 2\cos x + 2x\sin x\\
+ 2x\sin x - \left({1 - {x^2}} \right)\cos x\\
= \left({ - 2 - 1 + {x^2}} \right)\cos x + 4x\sin x\\
= \left({{x^2} - 3} \right)\cos x + 4x\sin x
\end{array}\)
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({1 - {x^2}} \right)'\cos x + \left({1 - {x^2}} \right)\left({\cos x} \right)'\\
= - 2x\cos x - \left({1 - {x^2}} \right)\sin x\\
y'' = - 2\left[ {\cos x + x\left({\cos x} \right)'} \right]\\
- \left[ {\left({1 - {x^2}} \right)'\sin x + \left({1 - {x^2}} \right)\left({\sin x} \right)'} \right]\\
= - 2\left({\cos x - x\sin x} \right)\\
- \left[ { - 2x\sin x + \left({1 - {x^2}} \right)\cos x} \right]\\
= - 2\cos x + 2x\sin x\\
+ 2x\sin x - \left({1 - {x^2}} \right)\cos x\\
= \left({ - 2 - 1 + {x^2}} \right)\cos x + 4x\sin x\\
= \left({{x^2} - 3} \right)\cos x + 4x\sin x
\end{array}\)