Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {{x + 1} \over {x - 2}}.\)
\(y = {{x + 1} \over {x - 2}}.\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2 + 3}}{{x - 2}}\\
= 1 + \dfrac{3}{{x - 2}}\\
\Rightarrow y' = - \dfrac{3}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
y'' = - \dfrac{{ - 3.\left[ {{{\left({x - 2} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left({x - 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{{3.2\left({x - 2} \right)\left({x - 2} \right)'}}{{{{\left({x - 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{6}{{{{\left({x - 2} \right)}^3}}}
\end{array}\)
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2 + 3}}{{x - 2}}\\
= 1 + \dfrac{3}{{x - 2}}\\
\Rightarrow y' = - \dfrac{3}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
y'' = - \dfrac{{ - 3.\left[ {{{\left({x - 2} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left({x - 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{{3.2\left({x - 2} \right)\left({x - 2} \right)'}}{{{{\left({x - 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{6}{{{{\left({x - 2} \right)}^3}}}
\end{array}\)