Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = x\cos 2x.\)
\(y = x\cos 2x.\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left(x \right)'\cos 2x + x\left({\cos 2x} \right)'\\
= \cos 2x + x.\left({ - 2\sin 2x} \right)\\
= \cos 2x - 2x\sin 2x\\
y'' = - 2\sin 2x\\
- \left[ {\left({2x} \right)'\sin 2x + 2x\left({\sin 2x} \right)'} \right]\\
= - 2\sin 2x - \left[ {2\sin 2x + 2x. 2\cos 2x} \right]\\
= - 2\sin 2x - 2\sin 2x - 4x\cos 2x\\
= - 4\sin 2x - 4x\cos 2x
\end{array}\)
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left(x \right)'\cos 2x + x\left({\cos 2x} \right)'\\
= \cos 2x + x.\left({ - 2\sin 2x} \right)\\
= \cos 2x - 2x\sin 2x\\
y'' = - 2\sin 2x\\
- \left[ {\left({2x} \right)'\sin 2x + 2x\left({\sin 2x} \right)'} \right]\\
= - 2\sin 2x - \left[ {2\sin 2x + 2x. 2\cos 2x} \right]\\
= - 2\sin 2x - 2\sin 2x - 4x\cos 2x\\
= - 4\sin 2x - 4x\cos 2x
\end{array}\)