Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {1 \over {\sqrt x }}.\)
\(y = {1 \over {\sqrt x }}.\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - \left({\sqrt x } \right)'}}{{{{\left({\sqrt x } \right)}^2}}} = - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} = - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}\\
y'' = - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - \left({x\sqrt x } \right)'}}{{{{\left({x\sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left(x \right)'\sqrt x + x\left({\sqrt x } \right)'}}{{{x^2}. X}}\\
= \dfrac{1}{{2{x^5}}}\left({\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{1}{{2{x^3}}}.\dfrac{{2x + x}}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{3x}}{{4{x^3}\sqrt x }} = \dfrac{3}{{4{x^2}\sqrt x }}
\end{array}\)
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - \left({\sqrt x } \right)'}}{{{{\left({\sqrt x } \right)}^2}}} = - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} = - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}\\
y'' = - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - \left({x\sqrt x } \right)'}}{{{{\left({x\sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left(x \right)'\sqrt x + x\left({\sqrt x } \right)'}}{{{x^2}. X}}\\
= \dfrac{1}{{2{x^5}}}\left({\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{1}{{2{x^3}}}.\dfrac{{2x + x}}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{3x}}{{4{x^3}\sqrt x }} = \dfrac{3}{{4{x^2}\sqrt x }}
\end{array}\)