Bài 5.94 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}} = {1 \over {x - 1}} + {1 \over {x + 2}},\) do đó:
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - \left({x - 1} \right)'}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - \left({x + 2} \right)'}}{{{{\left({x + 2} \right)}^2}}}\\
= - \dfrac{1}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left({x + 2} \right)}^2}}}\\
y'' = - \dfrac{{ - \left[ {{{\left({x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left({x - 1} \right)}^4}}} - \dfrac{{ - \left[ {{{\left({x + 2} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left({x + 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{{2\left({x - 1} \right)\left({x - 1} \right)'}}{{{{\left({x - 1} \right)}^4}}} + \dfrac{{2\left({x + 2} \right)\left({x + 2} \right)'}}{{{{\left({x + 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{2}{{{{\left({x - 1} \right)}^3}}} + \dfrac{2}{{{{\left({x + 2} \right)}^3}}}\\
= 2\left({\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} + \dfrac{1}{{{{\left({x + 2} \right)}^3}}}} \right)
\end{array}\)