Google
Câu hỏi: Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng
A. \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) \(\Leftrightarrow x + 3 < 2\)
B. \(3x + 1 < x + 3\) \(\Rightarrow {(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\)
C. \(\sqrt {(x - 1)(x - 2)} \ge x\) \(\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\)
D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\) \(\Leftrightarrow 2x + 1 > x\)
A. \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) \(\Leftrightarrow x + 3 < 2\)
B. \(3x + 1 < x + 3\) \(\Rightarrow {(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\)
C. \(\sqrt {(x - 1)(x - 2)} \ge x\) \(\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\)
D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\) \(\Leftrightarrow 2x + 1 > x\)
Phương pháp giải
Nhận xét các đáp án.
Lời giải chi tiết
A sai vì khi cộng 2 vế của bất phương trình cho \(\dfrac{1}{{x + 7}}\) đã làm mở rộng tập xác định của bất phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai \(x = - 7\)
B sai vì nếu \(x < - 3\) thì \(3x + 1 < x + 3\)nhưng \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) sai
C sai vì nếu biến đổi như vậy ta đã làm thu hẹp tập xác định và mất đi các nghiệm âm.
Đáp án D:
Có 7x3 + 12x2 + 6x + 1 = (x + 1)(7x2 + 5x + 1)
Mà \(7{x^2} + 5x + 1\) là tam thức bậc hai có \(a = 7 > 0,\Delta = - 3 < 0\) nên \(7{x^2} + 5x + 1 > 0,\forall x\).
Do đó
\(\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left({7{x^2} + 5x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 1\end{array}\)
Mà \(2x + 1 > x \Leftrightarrow 2x - x > - 1\) \(\Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Vậy đáp án D.
Nhận xét các đáp án.
Lời giải chi tiết
A sai vì khi cộng 2 vế của bất phương trình cho \(\dfrac{1}{{x + 7}}\) đã làm mở rộng tập xác định của bất phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai \(x = - 7\)
B sai vì nếu \(x < - 3\) thì \(3x + 1 < x + 3\)nhưng \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) sai
C sai vì nếu biến đổi như vậy ta đã làm thu hẹp tập xác định và mất đi các nghiệm âm.
Đáp án D:
Có 7x3 + 12x2 + 6x + 1 = (x + 1)(7x2 + 5x + 1)
Mà \(7{x^2} + 5x + 1\) là tam thức bậc hai có \(a = 7 > 0,\Delta = - 3 < 0\) nên \(7{x^2} + 5x + 1 > 0,\forall x\).
Do đó
\(\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left({7{x^2} + 5x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 1\end{array}\)
Mà \(2x + 1 > x \Leftrightarrow 2x - x > - 1\) \(\Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Vậy đáp án D.
Đáp án D.