Google
Câu hỏi: Xét xem \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau:
\(3x + 1 < x + 3\) (1) và \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) (2).
Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
\(3x + 1 < x + 3\) (1) và \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) (2).
Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
Phương pháp giải
Thay \(x = - 3\) lần lượt vào bất phương trình (1) và (2). Đưa ra nhận xét
Lời giải chi tiết
Thay \(x = - 3\) vào (1), ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = 3.\left({ - 3} \right) + 1 = - 8\\
VP = - 3 + 3 = 0
\end{array}\)
VT < VP, thỏa mãn
Thay \(x = - 3\) vào (2), ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = {\left[ {3.\left({ - 3} \right) + 1} \right]^2} = 64\\
VP = {\left({ - 3 + 3} \right)^2} = 0
\end{array}\)
VT>VP, không thỏa mãn.
Do đó \(x=-3\) là nghiệm của (1) và không là nghiệm của (2).
Vậy phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
Thay \(x = - 3\) lần lượt vào bất phương trình (1) và (2). Đưa ra nhận xét
Lời giải chi tiết
Thay \(x = - 3\) vào (1), ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = 3.\left({ - 3} \right) + 1 = - 8\\
VP = - 3 + 3 = 0
\end{array}\)
VT < VP, thỏa mãn
Thay \(x = - 3\) vào (2), ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = {\left[ {3.\left({ - 3} \right) + 1} \right]^2} = 64\\
VP = {\left({ - 3 + 3} \right)^2} = 0
\end{array}\)
VT>VP, không thỏa mãn.
Do đó \(x=-3\) là nghiệm của (1) và không là nghiệm của (2).
Vậy phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.