Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1} = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25} = - 3x + 4\)
e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35} = x + 5\) g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\)
a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1} = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25} = - 3x + 4\)
e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35} = x + 5\) g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\)
Phương pháp giải
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{3}\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1 - \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 9\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{2}\) vả \(x = \frac{2}{3}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{3}\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1 - \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 9\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{2}\) vả \(x = \frac{2}{3}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm