Google
Câu hỏi: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai
Phương pháp giải
Dựa vào đồ thị ta xác định được nghiệm của bất phương trình
Phần đồ thị nằm trên trục hoành là phần hàm số có giá trị dương
Ngược lại phần đồ thị nằm dưới trục hoành là phần hàm số có giá trị âm
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x > 3\) và \(x < \frac{1}{2}\), và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} < x < 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm khi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \( - 3 < x < 5\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x > 5\) và \(x < - 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { - 3;5} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
c) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
d) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tam thức mang dấu âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Dựa vào đồ thị ta xác định được nghiệm của bất phương trình
Phần đồ thị nằm trên trục hoành là phần hàm số có giá trị dương
Ngược lại phần đồ thị nằm dưới trục hoành là phần hàm số có giá trị âm
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x > 3\) và \(x < \frac{1}{2}\), và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} < x < 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm khi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \( - 3 < x < 5\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x > 5\) và \(x < - 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { - 3;5} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
c) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
d) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tam thức mang dấu âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)