Google
Câu hỏi: Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình \(\sqrt {1 - x} \le x\) ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Phương pháp giải
Bình phương 2 vế của phương trình đầu,
Xét tập nghiệm của hai bất phương trình, chúng tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm
Lời giải chi tiết
Bình phương hai vế bất phương trình \(\sqrt {1 - x} \le x\) ta được
\(1 - x \le {x^2}\)
Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có \(x = 2\)không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.
Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.
Bình phương 2 vế của phương trình đầu,
Xét tập nghiệm của hai bất phương trình, chúng tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm
Lời giải chi tiết
Bình phương hai vế bất phương trình \(\sqrt {1 - x} \le x\) ta được
\(1 - x \le {x^2}\)
Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có \(x = 2\)không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.
Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.