Bài 4.26 trang 108 SBT đại số 10

Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau:

Câu a​

\((x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}\).
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện
Khai triển và rút gọn biểu thức
Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
\((x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}\)\(\Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2x - 1 + x - 3 - 2{x^2} \le 0\)
\(\Leftrightarrow 2x - 4 \le 0\)\(\Leftrightarrow x \le 2\)

Câu b​

\((x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện
Khai triển và rút gọn biểu thức
Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
\((x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)
\(\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3{x^2} + 9x + 2x + 6 - x - {x^3} - 6{x^2} + 5 > 0\)
\(\Leftrightarrow 10x + 11 > 0\)\(\Leftrightarrow x >  - 1,1\)

Câu c​

\(x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)\).
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện
Khai triển và rút gọn biểu thức
Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0\)
\(x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)\)
\(\Leftrightarrow x + \sqrt x  - 2x + 2\sqrt x  - 3\sqrt x  + 3 > 0\)
\(\Leftrightarrow 3 - x > 0\)\(\Leftrightarrow x < 3\)
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(0 \le x < 3\)

Câu d​

\((\sqrt {1 - x}  + 3)(2\sqrt {1 - x}  - 5) > \sqrt {1 - x}  - 3\)
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện
Khai triển và rút gọn biểu thức
Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(1 - x \ge 0\) \(\Leftrightarrow x \le 1\)
\((\sqrt {1 - x}  + 3)(2\sqrt {1 - x}  - 5) > \sqrt {1 - x}  - 3\)
\(\Leftrightarrow 2 - 2x - 5\sqrt {1 - x}  + 6\sqrt {1 - x}  - 15 - \sqrt {1 - x}  + 3 > 0\)
\(\Leftrightarrow  - 10 - 2x > 0\)\(\Leftrightarrow x <  - 5\)(thỏa mãn đk)