Google
Câu hỏi: Chứng tỏ rằng \(x = - 7\) không phải là nghiệm của bất phương trình \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) (1) nhưng lại là nghiệm của bất phương trình\(x + 3 < 2\) (2)
Phương pháp giải
Đặt điều kiện
Thay giá trị \(x = - 7\) lần lượt vào 2 bất phương trình
Lời giải chi tiết
Điều kiện của bất phương trình (1) \(x \ne - 7\)
Ta thấy \(x = - 7\) không thỏa mãn điều kiện, vậy \(x = - 7\) không thể là nghiệm
Ta thay \(x = - 7\) và bất phương trình (2) thấy \(- 7 + 3 = - 4 < 2\).
Kết luận \(x = - 7\) không là nghiệm của bất phương trình (1), nhưng là nghiệm của bất phương trình (2)
Nhận xét: Phép giản ước số hạng \(- \dfrac{1}{{x + 7}}\) ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.
Đặt điều kiện
Thay giá trị \(x = - 7\) lần lượt vào 2 bất phương trình
Lời giải chi tiết
Điều kiện của bất phương trình (1) \(x \ne - 7\)
Ta thấy \(x = - 7\) không thỏa mãn điều kiện, vậy \(x = - 7\) không thể là nghiệm
Ta thay \(x = - 7\) và bất phương trình (2) thấy \(- 7 + 3 = - 4 < 2\).
Kết luận \(x = - 7\) không là nghiệm của bất phương trình (1), nhưng là nghiệm của bất phương trình (2)
Nhận xét: Phép giản ước số hạng \(- \dfrac{1}{{x + 7}}\) ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.