Google
Câu hỏi: Nếu nhân hai vế bất phương trình \(\dfrac{1}{x} \le 1\) với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Phương pháp giải
Lấy \(\dfrac{1}{x}. X\) và \(1. X\) để được bất phương trình mới
Xét tập nghiệm của hai bất phương trình, chúng tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết
+) Nhân hai vế bất phương trình đầu cho x>0, ta được
\(\dfrac{1}{x}. X \le 1. X\) \(\Leftrightarrow 1 \le x\)
+) Nhân hai vế bất phương trình đầu cho x<0, ta được
\(\dfrac{1}{x}. X \ge 1. X\) \(\Leftrightarrow 1 \ge x\)
Cả hai BPT mới không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi một phần nghiệm của bất phương trình đã cho.
Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.
Lấy \(\dfrac{1}{x}. X\) và \(1. X\) để được bất phương trình mới
Xét tập nghiệm của hai bất phương trình, chúng tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết
+) Nhân hai vế bất phương trình đầu cho x>0, ta được
\(\dfrac{1}{x}. X \le 1. X\) \(\Leftrightarrow 1 \le x\)
+) Nhân hai vế bất phương trình đầu cho x<0, ta được
\(\dfrac{1}{x}. X \ge 1. X\) \(\Leftrightarrow 1 \ge x\)
Cả hai BPT mới không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi một phần nghiệm của bất phương trình đã cho.
Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.