Google
Câu hỏi: Biết thể tích khối hộp ABCD. A'B'C'D' bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'
Lời giải chi tiết
Ta có :
${V_{{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }}} = V - \left( {{V_{A.{A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }}} + {V_{C.{C^\prime }{B^\prime }{D^\prime }}} + {V_{{B^\prime }.ABC}} + {V_{{D^\prime }.ACD}}} \right)$
Các khối chóp \(A. A'B'D'; C. C'B'D'; B'. ABC\) và \(D'. ACD\) có diện tích đáy bằng một nửa diện tích đáy của khối hộp và đều có chiều cao bằng chiều cao của khối hộp nên chúng có thể tích bằng nhau và cụ thể, mỗi khối đó có thể tích bằng \(\frac{1}{6}V.\)
Vậy : \({V_{ACB'D'}} = V - 4.\frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V.\)
Ta có :
${V_{{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }}} = V - \left( {{V_{A.{A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }}} + {V_{C.{C^\prime }{B^\prime }{D^\prime }}} + {V_{{B^\prime }.ABC}} + {V_{{D^\prime }.ACD}}} \right)$
Các khối chóp \(A. A'B'D'; C. C'B'D'; B'. ABC\) và \(D'. ACD\) có diện tích đáy bằng một nửa diện tích đáy của khối hộp và đều có chiều cao bằng chiều cao của khối hộp nên chúng có thể tích bằng nhau và cụ thể, mỗi khối đó có thể tích bằng \(\frac{1}{6}V.\)
Vậy : \({V_{ACB'D'}} = V - 4.\frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V.\)