Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao $6 \sqrt{2}$. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt mặt đáy theo hai dây cung $A B, A^{\prime} B^{\prime}$, biết $A B=A^{\prime} B^{\prime}=6$, diện tích hình chữ nhật $A B B^{\prime} A^{\prime}=60$. Tính thế tích khối trụ đã cho.
A. $96 \sqrt{2} \pi$.
B. $180 \sqrt{2} \pi$.
C. $32 \sqrt{2} \pi$.
D. $150 \sqrt{2} \pi$.
Theo đầu bài ta có: $S_{\mathrm{ABB}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}=\mathrm{AB}^{\mathrm{BB}^{\prime}}=60 \Rightarrow \mathrm{BB}^{\prime}=10$
Áp dung công thức pitago ta có: $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}=\sqrt{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime 2}+\mathrm{BB}^{\prime 2}}=\sqrt{6^2+10^2}=2 \sqrt{34}$
Dựng đường sinh $\mathrm{BM}$,ta có $\mathrm{BM}=\mathrm{h}=6 \sqrt{2}$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp B B^{\prime} \\ \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp B M\end{array} \Rightarrow \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp\left(B M B^{\prime}\right) \Rightarrow \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp B^{\prime} M\right.$ suy ra $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{M}$ là đường kính của đường tròn tâm
$\left(0^{\prime}\right)$
Lại xét tam giác vuông $\mathrm{BMA}^{\prime}$ có: $\mathrm{MA}^{\prime}=\sqrt{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^2-\mathrm{BM}^2}=\sqrt{136-72}=8=2 \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{R}=4$.
Vậy thể tích khối trụ là: $V=h . S_d=6 \sqrt{2} \cdot \pi \cdot(4)^2=96 \sqrt{2} \pi$
A. $96 \sqrt{2} \pi$.
B. $180 \sqrt{2} \pi$.
C. $32 \sqrt{2} \pi$.
D. $150 \sqrt{2} \pi$.
Áp dung công thức pitago ta có: $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}=\sqrt{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime 2}+\mathrm{BB}^{\prime 2}}=\sqrt{6^2+10^2}=2 \sqrt{34}$
Dựng đường sinh $\mathrm{BM}$,ta có $\mathrm{BM}=\mathrm{h}=6 \sqrt{2}$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp B B^{\prime} \\ \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp B M\end{array} \Rightarrow \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp\left(B M B^{\prime}\right) \Rightarrow \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \perp B^{\prime} M\right.$ suy ra $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{M}$ là đường kính của đường tròn tâm
$\left(0^{\prime}\right)$
Lại xét tam giác vuông $\mathrm{BMA}^{\prime}$ có: $\mathrm{MA}^{\prime}=\sqrt{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^2-\mathrm{BM}^2}=\sqrt{136-72}=8=2 \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{R}=4$.
Vậy thể tích khối trụ là: $V=h . S_d=6 \sqrt{2} \cdot \pi \cdot(4)^2=96 \sqrt{2} \pi$
Đáp án A.