Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 mà mặt bên ABB1A1 có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 7. Hãy tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Ta dựng khối hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Khi đó :
\({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {1 \over 2}{V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}}\)
Mặt khác :
\({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {S_{AB{B_1}{A_1}}}. H,\)
ở đây
\(\eqalign{ h &= d\left( {\left( {CD{D_1}{C_1}} \right),\left({AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) \cr & = d\left({C{C_1},\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = 7 \cr} \)
và \({S_{AB{B_1}{A_1}}} = 4.\)
Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {1 \over 2}. 4.7 = 14\).
Ta dựng khối hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Khi đó :
\({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {1 \over 2}{V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}}\)
Mặt khác :
\({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {S_{AB{B_1}{A_1}}}. H,\)
ở đây
\(\eqalign{ h &= d\left( {\left( {CD{D_1}{C_1}} \right),\left({AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) \cr & = d\left({C{C_1},\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = 7 \cr} \)
và \({S_{AB{B_1}{A_1}}} = 4.\)
Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {1 \over 2}. 4.7 = 14\).