Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có thể tích bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A B$. Nếu tam giác $M B^{\prime} C^{\prime}$ có diện tích bằng $b$ thì khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2 b}$.
B. $\dfrac{a}{b}$.
C. $\dfrac{b}{2 a}$.
D. $\dfrac{a}{6 b}$.
Ta có $B C / / B^{\prime} C^{\prime} \Rightarrow B C / /\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right) \Rightarrow \mathrm{d}\left(C,\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=\mathrm{d}\left(B,\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)$.
Ta có $V_{B \cdot M B^{\prime} C^{\prime}}=V_{C . M B B^{\prime}}=\dfrac{1}{2} V_{C . A B B^{\prime}}=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} V_{A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{a}{6}$.
Ta có $V_{B . M B^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{1}{3} \cdot \mathrm{d}\left(B,\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right)\right) . S_{\triangle M B^{\prime} C^{\prime}} \Leftrightarrow \mathrm{d}\left(B,\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=\dfrac{3 V_{B . M B \prime C \prime}}{S_{\triangle M B \prime} C^{\prime}}=\dfrac{3 \cdot \dfrac{a}{6}}{b}=\dfrac{a}{2 b}$.
A. $\dfrac{a}{2 b}$.
B. $\dfrac{a}{b}$.
C. $\dfrac{b}{2 a}$.
D. $\dfrac{a}{6 b}$.
Ta có $V_{B \cdot M B^{\prime} C^{\prime}}=V_{C . M B B^{\prime}}=\dfrac{1}{2} V_{C . A B B^{\prime}}=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} V_{A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{a}{6}$.
Ta có $V_{B . M B^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{1}{3} \cdot \mathrm{d}\left(B,\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right)\right) . S_{\triangle M B^{\prime} C^{\prime}} \Leftrightarrow \mathrm{d}\left(B,\left(M B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=\dfrac{3 V_{B . M B \prime C \prime}}{S_{\triangle M B \prime} C^{\prime}}=\dfrac{3 \cdot \dfrac{a}{6}}{b}=\dfrac{a}{2 b}$.
Đáp án A.