Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm $A B$, góc giữa $\operatorname{mp}\left(A^{\prime} C D\right)$ và mặt phẳng $(A B C D)$ là $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp $B^{\prime} A B C D$ là $\dfrac{8 \sqrt{3} a^3}{3}$. Tính theo $a$ độ dài đoạn thẳng $A C$.
A. $2 a \sqrt[3]{2}$
B. $\sqrt{2} a$.
C. $2 a$.
D. $2 \sqrt{2} a$.
Ta có: $\left(\left(A^{\prime} C D\right) ;(A B C D)\right)=\widehat{A^{\prime} I H}=60^{\circ}$
Gọi $A B=x$. Ta có: $A^{\prime} H=x \sqrt{3}$.
Mặt khác: $V_{B \prime A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot A^{\prime} H \cdot S_{A B C D}=\dfrac{8 \sqrt{3} a^3}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \cdot x \sqrt{3} \cdot x^2=\dfrac{8 \sqrt{3} a^3}{3} \Leftrightarrow x=2 a$
Vậy $A C=2 \sqrt{2} a$.
A. $2 a \sqrt[3]{2}$
B. $\sqrt{2} a$.
C. $2 a$.
D. $2 \sqrt{2} a$.
Gọi $A B=x$. Ta có: $A^{\prime} H=x \sqrt{3}$.
Mặt khác: $V_{B \prime A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot A^{\prime} H \cdot S_{A B C D}=\dfrac{8 \sqrt{3} a^3}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \cdot x \sqrt{3} \cdot x^2=\dfrac{8 \sqrt{3} a^3}{3} \Leftrightarrow x=2 a$
Vậy $A C=2 \sqrt{2} a$.
Đáp án D.