Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Thể tích của khối chóp đó bằng
A. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}$
B. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 4}$
C. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}$
D. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 3}$
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
Do đó góc \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {CSB} = {30^0}\).
Tam giác SBC vuông tại B nên \(SB = \frac{{BC}}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{a}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác SAB vuông tại A nên \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} \) \(= \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối chóp \({V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}. SA\) \(= \frac{1}{3}{a^2}. A\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
A. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}$
B. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 4}$
C. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}$
D. ${{{a^3}\sqrt 2 } \over 3}$
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
Do đó góc \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {CSB} = {30^0}\).
Tam giác SBC vuông tại B nên \(SB = \frac{{BC}}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{a}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác SAB vuông tại A nên \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} \) \(= \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối chóp \({V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}. SA\) \(= \frac{1}{3}{a^2}. A\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án D.