Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác S. ABC có \(SA \bot SB, SB \bot SC, SC \bot SA\) và AB=13cm, BC=15cm, CA=\(\sqrt {106} \)cm. Thể tích của hình chóp bằng
A. $90c{m^3}$
B. $80c{m^3}$
C. $92c{m^3}$
D. $80\sqrt 2 c{m^3}$
Các tam giác SAB, SBC, SCA đều vuông tại S nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}\\S{B^2} + S{C^2} = B{C^2}\\S{C^2} + S{A^2} = A{C^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = 169\\S{B^2} + S{C^2} = 225\\S{C^2} + S{A^2} = 106\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S{A^2} = 25\\S{B^2} = 144\\S{C^2} = 81\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = 5\\SB = 12\\SC = 9\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{S. ABC}} = \frac{1}{6}SA. SB. SC\\ = \frac{1}{6}. 5.12.9 = 90\end{array}\)
A. $90c{m^3}$
B. $80c{m^3}$
C. $92c{m^3}$
D. $80\sqrt 2 c{m^3}$
Các tam giác SAB, SBC, SCA đều vuông tại S nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}\\S{B^2} + S{C^2} = B{C^2}\\S{C^2} + S{A^2} = A{C^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = 169\\S{B^2} + S{C^2} = 225\\S{C^2} + S{A^2} = 106\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S{A^2} = 25\\S{B^2} = 144\\S{C^2} = 81\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = 5\\SB = 12\\SC = 9\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{S. ABC}} = \frac{1}{6}SA. SB. SC\\ = \frac{1}{6}. 5.12.9 = 90\end{array}\)
Đáp án A.