Google
Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt là 100cm2, 105cm2 và cắt nhau theo một đường thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là
A. $225\sqrt 5 c{m^3}$
B. $235\sqrt 5 c{m^3}$
C. $425c{m^3}$
D. $525c{m^3}$
Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình thoi.
Khi đó \(\left( {ACC'A'} \right) \cap \left({BDD'B'} \right) = OO'\)
Mà \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) cùng vuông góc với đáy nên:
\(OO' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) và \(OO' = 10\left( {cm} \right)\)
\(\Rightarrow AA' = BB' = CC' = DD' = 10\left( {cm} \right)\)
\({S_{BDD'B'}} = 100\left( {c{m^2}} \right)\) \(\Rightarrow B'D' = \frac{{{S_{BDD'B'}}}}{{BB'}} = \frac{{100}}{{10}} = 10\left( {cm} \right)\)
\({S_{ACC'A'}} = 105\left( {c{m^2}} \right)\) \(\Rightarrow A'C' = \frac{{{S_{ACC'A'}}}}{{AA'}} = \frac{{105}}{{10}} = 10,5\left( {cm} \right)\)
Vậy thể tích:
\(\begin{array}{l}{V_{ABCD. A'B'C'D'}} = {S_{A'B'C'D'}}. AA'\\ = \frac{1}{2}A'C'. B'D'. AA'\\ = \frac{1}{2}. 10,5.10.10 = 525\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)
A. $225\sqrt 5 c{m^3}$
B. $235\sqrt 5 c{m^3}$
C. $425c{m^3}$
D. $525c{m^3}$
Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình thoi.
Khi đó \(\left( {ACC'A'} \right) \cap \left({BDD'B'} \right) = OO'\)
Mà \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) cùng vuông góc với đáy nên:
\(OO' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) và \(OO' = 10\left( {cm} \right)\)
\(\Rightarrow AA' = BB' = CC' = DD' = 10\left( {cm} \right)\)
\({S_{BDD'B'}} = 100\left( {c{m^2}} \right)\) \(\Rightarrow B'D' = \frac{{{S_{BDD'B'}}}}{{BB'}} = \frac{{100}}{{10}} = 10\left( {cm} \right)\)
\({S_{ACC'A'}} = 105\left( {c{m^2}} \right)\) \(\Rightarrow A'C' = \frac{{{S_{ACC'A'}}}}{{AA'}} = \frac{{105}}{{10}} = 10,5\left( {cm} \right)\)
Vậy thể tích:
\(\begin{array}{l}{V_{ABCD. A'B'C'D'}} = {S_{A'B'C'D'}}. AA'\\ = \frac{1}{2}A'C'. B'D'. AA'\\ = \frac{1}{2}. 10,5.10.10 = 525\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)
Đáp án D.