Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích của hình chóp bằng
A. ${1 \over 3}{a^2}\sqrt {{b^2} - 2{a^2}}$
B. ${1 \over 6}{a^2}\sqrt {{b^2} - 2{a^2}}$
C. ${1 \over 6}{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}}$
D. ${2 \over 3}{a^2}\sqrt {2{b^2} - {a^2}}$
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SAO vuông tại O nên \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) \(= \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{1}{2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \)
Thể tích khối chóp: \({V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}. SO\) \(= \frac{1}{3}{a^2}.\frac{1}{2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \) \(= \frac{1}{6}{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \)
A. ${1 \over 3}{a^2}\sqrt {{b^2} - 2{a^2}}$
B. ${1 \over 6}{a^2}\sqrt {{b^2} - 2{a^2}}$
C. ${1 \over 6}{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}}$
D. ${2 \over 3}{a^2}\sqrt {2{b^2} - {a^2}}$
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SAO vuông tại O nên \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) \(= \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{1}{2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \)
Thể tích khối chóp: \({V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}. SO\) \(= \frac{1}{3}{a^2}.\frac{1}{2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \) \(= \frac{1}{6}{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \)
Đáp án C.