Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với đáy, $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc $30{}^\circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$
A. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
C. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CB\bot SA \\
& CB\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CB\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \widehat{\left( CB,\left( SAB \right) \right)}=\widehat{CSB}=30{}^\circ $
Xét tam giác $CSB:$ $SB=\dfrac{CB}{\tan 30{}^\circ }=a\sqrt{3}$
Áp dụng định lí py – ta – go: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
A. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
C. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$
& CB\bot SA \\
& CB\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CB\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \widehat{\left( CB,\left( SAB \right) \right)}=\widehat{CSB}=30{}^\circ $
Xét tam giác $CSB:$ $SB=\dfrac{CB}{\tan 30{}^\circ }=a\sqrt{3}$
Áp dụng định lí py – ta – go: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
Đáp án A.