Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2}$, $AD=a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Góc giữa $SC$ và $\left( SAB \right)$ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
+ Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( SAB \right) \right)}=\widehat{CSB}$.
+ $BC=AD=a$, $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
+ Trong tam giác $SBC$ vuông tại $B$ có $\tan \widehat{CSB}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{CSB}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SC$ và $\left( SAB \right)$ bằng $30{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( SAB \right) \right)}=\widehat{CSB}$.
+ $BC=AD=a$, $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
+ Trong tam giác $SBC$ vuông tại $B$ có $\tan \widehat{CSB}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{CSB}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SC$ và $\left( SAB \right)$ bằng $30{}^\circ $.
Đáp án D.
