Google
Câu hỏi: Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 3y + 6 = 0\) có số đo là:
A. \({30^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({23^0}12'\)
A. \({30^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({23^0}12'\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
\({\Delta _1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\), \({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Khi đó \(\cos(\Delta _1,\Delta _2)\) \(= \dfrac{{\left| {1.1 - 2.3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) \(\Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^0}\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng \({45^0}\).
Sử dụng công thức \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
\({\Delta _1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\), \({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Khi đó \(\cos(\Delta _1,\Delta _2)\) \(= \dfrac{{\left| {1.1 - 2.3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) \(\Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^0}\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng \({45^0}\).
Đáp án C.