Bài 23 trang 66 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\).
Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập các phương trình hai ẩn của \(a\) và \(b\).
Bước 3: Từ các phương trình trên ta tìm \(a\) và \(b\)
Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \(a\) và \(b\) đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) có dạng : \(y = ax + b\) với \(a\ne 0\).
a) Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên tọa độ \(A\) và \(B\) nghiệm đúng phương trình.
Với điểm \(A(1;2)\) ta có: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\) (1)
Với điểm \(A(3;4)\) ta có: \(4 = 3a + b\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: \(4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\) (thỏa mãn)
Vậy hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) là 1.
b) Thay \(a = 1\) (ở câu a) vào (1) ta được : \(b = 2 – 1 = 1\)
Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = x + 1.\)