Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+1=0$ và điểm $A\left( 3;0;-1 \right)$. Gọi $H\left( a;b;c \right)$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Tính $T=a+b+c.$
A. $T=-3$.
B. $T=1$.
C. $T=-1$.
D. $T=3$.
& x=3+2t \\
& y=-t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $H\in d$ nên $H\left( 3+2t;-t;-1-2t \right)$.
Ta lại có $H\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 3+2t \right)-\left( -t \right)-2\left( -1-2t \right)+1=0$ $\Leftrightarrow 9t+9=0\Leftrightarrow t=-1$
Suy ra $H\left( 1;1;1 \right)$.
Như vậy $T=1+1+1=3.$
A. $T=-3$.
B. $T=1$.
C. $T=-1$.
D. $T=3$.
Đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên nhận vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2;-1;-2 \right)$ của $\left( P \right)$ làm vec tơ chỉ phương, có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}& x=3+2t \\
& y=-t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $H\in d$ nên $H\left( 3+2t;-t;-1-2t \right)$.
Ta lại có $H\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 3+2t \right)-\left( -t \right)-2\left( -1-2t \right)+1=0$ $\Leftrightarrow 9t+9=0\Leftrightarrow t=-1$
Suy ra $H\left( 1;1;1 \right)$.
Như vậy $T=1+1+1=3.$
Đáp án D.
