Bài 24 trang 66 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) (1)

Câu a​

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) nên thay \(x=0;y=0\) vào phương trình \(y = (k + 1)x + k\) ta được: \(0 = (k + 1).0+ k\Rightarrow k=0\)
Vậy hàm số có dạng \(y = x.\)
Cách khác:
Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên \(k = 0.\)
Vậy hàm số có dạng \(y = x.\)

Câu b​

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng \(b\).
Mà đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) nên \(k = 1 - \sqrt 2 \)

Câu c​

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\)
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\);
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Suy ra \(k = \sqrt 3\)
Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3 + 1)x + \sqrt 3 .\)