Google
Câu hỏi: Tìm hệ số \(a\) của hàm số \(y = ax + 1\) biết rằng khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 3 + \sqrt 2 \)
Phương pháp giải
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\).
Lời giải chi tiết
Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì hàm số \(y = ax + 1\) có giá trị bằng \(3 + \sqrt 2 \) nên ta có:
\(3 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right)+1\)\( \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2 + \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow a = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
Vậy \(a = \sqrt 2 \)
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\).
Lời giải chi tiết
Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì hàm số \(y = ax + 1\) có giá trị bằng \(3 + \sqrt 2 \) nên ta có:
\(3 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right)+1\)\( \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2 + \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow a = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
Vậy \(a = \sqrt 2 \)