Google
Câu hỏi: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và \(\Delta ':ax + by + d = 0\) (biết \(\Delta //\Delta '\))
Lời giải chi tiết
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và \(\Delta ':ax + by + d = 0\) (khi \(\Delta //\Delta '\)) là khoảng cách từ M bất kì (thuộc \(\Delta \)) đến \(\Delta '\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + d = d - c\)
\( \Rightarrow d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d(M;\Delta ') = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và \(\Delta ':ax + by + d = 0\) (khi \(\Delta //\Delta '\)) là khoảng cách từ M bất kì (thuộc \(\Delta \)) đến \(\Delta '\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + d = d - c\)
\( \Rightarrow d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d(M;\Delta ') = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)