Bài 34 trang 70 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho đường thẳng \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) (d)

Câu a​

Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng (d): \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) thì ta có:
\(0 = \left( {1 - 4m} \right).0 + m - 2\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \)
Vậy với \(m = 2\) thì (d) đi qua gốc tọa độ.

Câu b​

Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
Phương pháp giải:
Gọi d là đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), \(a\) gọi là hệ số góc của đồ thị hàm số.
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi a>0, góc tù khi a<0.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Ta có: \(1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}\)
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: \(1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\)
Vậy với \(m < \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với \(m > \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

Câu c​

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\).
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).
Đường thẳng \(y=ax+b\) cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\) khi:
\(m - 2 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2}\)
Vậy với \(m = \dfrac{7}{2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\)

Câu d​

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên tung độ giao điểm là \(0\), ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {1 - 4m} \right).{1 \over 2} + m - 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \)
Vậy với \(m = - \dfrac{3}{2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\).