Google
Câu hỏi: Cho các hàm số :
\(y = 2x - 2\); (d1)
\(y = - \dfrac{4}{3}x - 2\); (d2)
\(y = \dfrac{1}{3}x + 3\). (d3)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B
c) Tính khoảng cách AB.
\(y = 2x - 2\); (d1)
\(y = - \dfrac{4}{3}x - 2\); (d2)
\(y = \dfrac{1}{3}x + 3\). (d3)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B
c) Tính khoảng cách AB.
Phương pháp giải
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)
+ Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);
+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).
Khoảng cách giữa hai điểm \(A({x_1};{y_1})\) và \(B({x_2};{y_2})\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x -2\) (d1)
Cho \(x = 0\) thì \(y = - 2\). Ta có :
Cho \(y = 0\) thì \(2x – 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\). Ta có: \((1; 0)\)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 2)\) và \((1; 0)\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{4}{3}x - 2\) (d2)
Cho \(x = 0\) thì \(y = - 2\). Ta có:
Cho \(y = 0\) thì \( - \dfrac{4 }{3}x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,5\) . Ta có: \(\left( { - 1,5;0} \right)\)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1,5;0} \right)\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) (d3)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 3.\) Ta có: \((0;3)\)
Cho \(y = 0\) thì \(\dfrac{1}{3}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 9\). Ta có: \((-9; 0)\)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 3)\) và \((-9; 0)\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) :
\(\eqalign{
& 2x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2x - {1 \over 3}x = 3 + 2 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = 5 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)
Tung độ giao điểm: \(y = 2.3 - 2 \Leftrightarrow y = 6 - 2 = 4\)
Vậy tọa độ điểm A là : \(A(3; 4)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3):
\(\eqalign{
& - {4 \over 3}x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3}x + {4 \over 3}x = - 2 - 3 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = - 5 \Leftrightarrow x = - 3 \cr} \)
Tung độ giao điểm :
\(y = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 1 + 3 = 2\)
Vậy tọa độ điểm B là :\( B(-3 ; 2)\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2} \cr
& = {\left( {3 + 3} \right)^2} + {\left( {4 - 2} \right)^2} = 40 \cr
& AB = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \cr} \).
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)
+ Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);
+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).
Khoảng cách giữa hai điểm \(A({x_1};{y_1})\) và \(B({x_2};{y_2})\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x -2\) (d1)
Cho \(x = 0\) thì \(y = - 2\). Ta có :
Cho \(y = 0\) thì \(2x – 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\). Ta có: \((1; 0)\)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 2)\) và \((1; 0)\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{4}{3}x - 2\) (d2)
Cho \(x = 0\) thì \(y = - 2\). Ta có:
Cho \(y = 0\) thì \( - \dfrac{4 }{3}x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,5\) . Ta có: \(\left( { - 1,5;0} \right)\)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1,5;0} \right)\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) (d3)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 3.\) Ta có: \((0;3)\)
Cho \(y = 0\) thì \(\dfrac{1}{3}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 9\). Ta có: \((-9; 0)\)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 3)\) và \((-9; 0)\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) :
\(\eqalign{
& 2x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2x - {1 \over 3}x = 3 + 2 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = 5 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)
Tung độ giao điểm: \(y = 2.3 - 2 \Leftrightarrow y = 6 - 2 = 4\)
Vậy tọa độ điểm A là : \(A(3; 4)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3):
\(\eqalign{
& - {4 \over 3}x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3}x + {4 \over 3}x = - 2 - 3 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = - 5 \Leftrightarrow x = - 3 \cr} \)
Tung độ giao điểm :
\(y = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 1 + 3 = 2\)
Vậy tọa độ điểm B là :\( B(-3 ; 2)\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2} \cr
& = {\left( {3 + 3} \right)^2} + {\left( {4 - 2} \right)^2} = 40 \cr
& AB = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \cr} \).