Google
Câu hỏi: a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = 3x + 6\); (1)
\(y = x + 2\); (2)
\(y = 2x + 4\); (3)
\(y = \dfrac{1}{2}x + 1\). (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là \({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\) , ta có \(\widehat {{B_1}Ax} = {\alpha _1};\widehat {{B_2}Ax} = {\alpha _2}\); \(\widehat {{B_3}Ax} = {\alpha _3};\widehat {{B_4}Ax} = {\alpha _4}\). Tính các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4}\).
( Hướng dẫn : Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS … tính \(tg{\alpha _1},tg{\alpha _2},tg{\alpha _3},tg{\alpha _4}\) rồi tính ra các góc tương ứng).
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2) , (3) , (4)?
\(y = 3x + 6\); (1)
\(y = x + 2\); (2)
\(y = 2x + 4\); (3)
\(y = \dfrac{1}{2}x + 1\). (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là \({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\) , ta có \(\widehat {{B_1}Ax} = {\alpha _1};\widehat {{B_2}Ax} = {\alpha _2}\); \(\widehat {{B_3}Ax} = {\alpha _3};\widehat {{B_4}Ax} = {\alpha _4}\). Tính các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4}\).
( Hướng dẫn : Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS … tính \(tg{\alpha _1},tg{\alpha _2},tg{\alpha _3},tg{\alpha _4}\) rồi tính ra các góc tương ứng).
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2) , (3) , (4)?
Phương pháp giải
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)
+ Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);
+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).
Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) có hệ số góc là a và có góc tạo với trục Ox là \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\)
Lời giải chi tiết
a) *) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 3x + 6\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 6.\) Ta có: \({B_1}\left( {0;6} \right)\)
Cho \(y = 0\) thì \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có : \(A(-2 ; 0)\)
Đồ thị của hàm số \(y = 3x + 6\) là đường thẳng \(A{B_1}\)
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 4.\) Ta có: \({B_2}\left( {0;4} \right)\)
Cho \(y = 0\) thì \(2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có : \(A(-2; 0)\)
Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\) là đường thẳng \(A{B_2}\) .
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \({B_3}(0;2)\)
Cho \(y = 0\) thì \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có: \({\rm{A}}\left( { - 2;0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng \(A{B_3}\)
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 1.\) Ta có: \({B_4}\left( {0;1} \right)\)
Cho \(y = 0\) thì \(\dfrac{1}{2}x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có: \({\rm{A}}\left( { - 2;0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\) là đường thẳng \(A{B_4}\)
b) Ta có:
\(\tan{\alpha _1} = 3 \Rightarrow \alpha = {71^0}34'\)
\(\eqalign{
& \tan {\alpha _2} = 2 \Rightarrow {\alpha _2} = {63^0}26' \cr
& \tan {\alpha _3} = 1 \Rightarrow {\alpha _3} = {45^0} \cr
& \tan {\alpha _4} = {1 \over 2} \Rightarrow {\alpha _4} = {26^0}34' \cr} \)
c) Góc tạo bởi các đường thẳng với trục \(Ox\):
\({26^0}34' < {45^0} < {63^0}26' < {71^0}34'\)
Độ dốc của các đường thẳng: \(\left( 1 \right) > \left( 2 \right) > \left( 3 \right) > \left( 4 \right)\).
Rút ra nhận xét:
Với a > 0, khi a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và tia Ox càng lớn, do đó độ dốc của đường thẳng (so với trục nằm ngang Ox) càng lớn.
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)
+ Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);
+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).
Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) có hệ số góc là a và có góc tạo với trục Ox là \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\)
Lời giải chi tiết
a) *) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 3x + 6\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 6.\) Ta có: \({B_1}\left( {0;6} \right)\)
Cho \(y = 0\) thì \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có : \(A(-2 ; 0)\)
Đồ thị của hàm số \(y = 3x + 6\) là đường thẳng \(A{B_1}\)
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 4.\) Ta có: \({B_2}\left( {0;4} \right)\)
Cho \(y = 0\) thì \(2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có : \(A(-2; 0)\)
Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\) là đường thẳng \(A{B_2}\) .
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \({B_3}(0;2)\)
Cho \(y = 0\) thì \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có: \({\rm{A}}\left( { - 2;0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng \(A{B_3}\)
*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 1.\) Ta có: \({B_4}\left( {0;1} \right)\)
Cho \(y = 0\) thì \(\dfrac{1}{2}x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\). Ta có: \({\rm{A}}\left( { - 2;0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\) là đường thẳng \(A{B_4}\)
b) Ta có:
\(\tan{\alpha _1} = 3 \Rightarrow \alpha = {71^0}34'\)
\(\eqalign{
& \tan {\alpha _2} = 2 \Rightarrow {\alpha _2} = {63^0}26' \cr
& \tan {\alpha _3} = 1 \Rightarrow {\alpha _3} = {45^0} \cr
& \tan {\alpha _4} = {1 \over 2} \Rightarrow {\alpha _4} = {26^0}34' \cr} \)
c) Góc tạo bởi các đường thẳng với trục \(Ox\):
\({26^0}34' < {45^0} < {63^0}26' < {71^0}34'\)
Độ dốc của các đường thẳng: \(\left( 1 \right) > \left( 2 \right) > \left( 3 \right) > \left( 4 \right)\).
Rút ra nhận xét:
Với a > 0, khi a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và tia Ox càng lớn, do đó độ dốc của đường thẳng (so với trục nằm ngang Ox) càng lớn.