Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều

Phương pháp giải
Xác định miền nghiệm của từng bpt. Miền nghiệm của hệ bpt là miền giao của các miền nghiệm ấy.
Biểu diễn miền nghiệm của bpt \(ax + by < c\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\)
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không thuộc d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\)). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)
Lời giải chi tiết
a) Vẽ các đường thẳng:
\({d_1}{\rm{:}} x--3y = 0\) đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (3; 1).
\({d_2}{\rm{:}} x + 2y = - 3\) đi qua hai điểm có tọa độ (– 3; 0) và (1; – 2).
\({d_3}{\rm{:}} x + y = 2\) đi qua hai điểm có tọa độ (2; 0) và (0; 2).
Xét điểm A(1;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3}.\)
\(1 - 3.0 = 1 > 0 \Rightarrow A(1;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 3y < 0\)
\(1 + 2.0 = 1 > - 3 \Rightarrow A(1;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y > - 3\)
\(1 + 0 = 1 < 2 \Rightarrow A(1;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + y < 2\)
Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

Miền nghiệm của hệ bpt là miền không gạch (không kể các bờ) trong hình trên.
b) Vẽ các đường thẳng:
d1: x – 2y = 3 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (1; – 1).
d2: 3x + 2y = 9 đi qua hai điểm (3; 0) và (1; 3).
d3: x + y = 6 đi qua hai điểm (6; 0) và (0; 6).
d4: x = 1 song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0).
Xét điểm O(0;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4}.\)
\(0 - 2.0 = 0 \le 3 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \le 3\)
\(3.0 + 2.0 < 9 \Rightarrow O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(3x + 2y \ge 9\)
\(0 + 0 = 0 \le 6 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + y \le 6\)
\(0 < 1 \Rightarrow O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(x \ge 1\)
Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(1;3), B(1;5), C(5;1), D(3;0).
c) Vẽ các đường thẳng:
d1: x + 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1).
d2: x + 2y = – 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 1).
d3: x – 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; – 1).
d4: x – 2y = – 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (–2; 0) và (0; 1).
Xét điểm O(0;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4}.\)
\(0 + 2.0 = 0 \le 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y \le 2\)
\(0 + 2.0 = 0 \ge - 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y \ge - 2\)
\(0 - 2.0 = 0 \le 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \le 2\)
\(0 - 2.0 = 0 \ge - 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \ge - 2\)
Như vậy O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bpt.
Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(-2;0), B(0;1), C(2;0), D(0;-1).