Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và $B\left( -1;0;5 \right)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=12$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=12$.
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=12$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=12$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;-2;2 \right)\Rightarrow AB=2\sqrt{3}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra tọa độ của $I$ là $I\left( 0;1;4 \right)$
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I\left( 0;1;4 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{3}$.
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=3$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra tọa độ của $I$ là $I\left( 0;1;4 \right)$
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I\left( 0;1;4 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{3}$.
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=3$.
Đáp án C.