Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi \(E\) là một điểm nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng góc \(BEC\) là góc tù.
Phương pháp giải
Góc ngoài tam giác lớn hơn hai góc trong không kề với góc đó.
Lời giải chi tiết
Kéo dài \(AE\) cắt \(BC\) tại \(D.\)
Xét \(∆ABE\) ta có \(\widehat {{E_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).
Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (1)
Xét \(∆AEC \) ta có \(\widehat {{E_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).
Suy ra: \(\widehat {{E_2}} > \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
Cộng theo vế với vế (1) và (2) ta có:
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\)
Hay \(\widehat {BEC} > \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {BEC}\) là góc tù.
Góc ngoài tam giác lớn hơn hai góc trong không kề với góc đó.
Lời giải chi tiết
Kéo dài \(AE\) cắt \(BC\) tại \(D.\)
Xét \(∆ABE\) ta có \(\widehat {{E_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).
Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (1)
Xét \(∆AEC \) ta có \(\widehat {{E_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).
Suy ra: \(\widehat {{E_2}} > \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
Cộng theo vế với vế (1) và (2) ta có:
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\)
Hay \(\widehat {BEC} > \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {BEC}\) là góc tù.