Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC (H ∈ BC).\)
a) Tính \(\widehat {BAC}\)
b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)
c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)
a) Tính \(\widehat {BAC}\)
b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)
c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)
Phương pháp giải
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết
a) Trong \(∆ABC\), ta có:
\(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \)
Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \)
b) Ta có: \(\displaystyle \widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Trong \(∆ADC\) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D.\)
Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \)
c) \(∆ADH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ \)\( = 20^\circ \)
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết
a) Trong \(∆ABC\), ta có:
\(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \)
Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \)
b) Ta có: \(\displaystyle \widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Trong \(∆ADC\) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D.\)
Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \)
c) \(∆ADH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ \)\( = 20^\circ \)