Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng \(360^\circ \).
Phương pháp giải
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\).
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} \)\( = 180^\circ .3 = 540^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}\)\( = 540^\circ - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \left( 1 \right)\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ABC\) ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ \)
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\).
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} \)\( = 180^\circ .3 = 540^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}\)\( = 540^\circ - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \left( 1 \right)\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ABC\) ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ \)