Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\) biết rằng:
a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
b) \(\widehat A = 80^\circ \)
c) \(\widehat A = m^\circ \)
a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
b) \(\widehat A = 80^\circ \)
c) \(\widehat A = m^\circ \)
Phương pháp giải
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)
Lời giải chi tiết
Gọi D là giao điểm của BI với AC, E là giao điểm của CI với AB.
a) Ta có
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \) (vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {BIC} = {180^\circ } - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\( = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \)
b) Ta có:
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác \(\widehat C\))
Suy ra \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}=\displaystyle {{\widehat B + \widehat C} \over 2}\)
Trong \(∆ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ \)\( = 100^\circ \)
Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\( \displaystyle = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} \)\( = 130^\circ \)
c)
Trong \(∆ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - m^\circ \)
Theo câu b) ta có: \( \displaystyle \widehat {BIC} = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} \)
Nên \(\displaystyle\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} \)\( \displaystyle = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\)
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)
Lời giải chi tiết
Gọi D là giao điểm của BI với AC, E là giao điểm của CI với AB.
a) Ta có
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \) (vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {BIC} = {180^\circ } - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\( = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \)
b) Ta có:
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác \(\widehat C\))
Suy ra \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}=\displaystyle {{\widehat B + \widehat C} \over 2}\)
Trong \(∆ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ \)\( = 100^\circ \)
Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\( \displaystyle = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} \)\( = 130^\circ \)
c)
Trong \(∆ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - m^\circ \)
Theo câu b) ta có: \( \displaystyle \widehat {BIC} = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} \)
Nên \(\displaystyle\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} \)\( \displaystyle = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\)