Câu hỏi: Cho parabol Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho (M, N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải chi tiết
Đặt Do
Nên với
Ta có:
Do
(vì )
Ta có
Vì nên 1 vecto chỉ phương của đường thằng MN là
Vecto pháp tuyến của là:
Phương trình tổng quát của MN:
hay
Mà nên suy ra:
Với thì
với
Do đó, đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định.
Đặt
Nên
Ta có:
Do
Vì
Phương trình tổng quát của MN:
hay
Mà
Với
Do đó, đường thẳng MN luôn đi qua điểm