Bài 6 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Cho phương trình
\({x^2} + {y^2} + mx - 2(m + 1)y + 1 = 0 (1)\)

Câu a​

Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2a = m, 2b =  - 2(m + 1) , c = 1\)
\(\Rightarrow a = {m \over 2} , b =  - (m + 1) , c = 1\)
(1) là phương trình đường tròn \(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\) \(\Leftrightarrow {{{m^2}} \over 4} + {(m + 1)^2} - 1 > 0\)
\( \Leftrightarrow {5 \over 4}{m^2} + 2m > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - {8 \over 5} \hfill \cr 
m > 0 \hfill \cr} \right. \)

Câu b​

Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện \(m <  - {8 \over 5}\) hoặc m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - {m \over 2} ; m + 1} \right)\) .
Ta có tọa độ của I
\(\left\{ \matrix{
x = - {m \over 2} \hfill \cr 
y = m + 1 \hfill \cr} \right.\)
Ta có: \(x =  - \frac{m}{2} \Rightarrow m =  - 2x\) thay vào \(y\) ta được:
\(y =  - 2x + 1\) hay \(2x + y - 1 = 0\).
Vì \(m <  - {8 \over 5}\) hoặc m > 0 nên \(x =  - {m \over 2} > {4 \over 5}\) hoặc \(x < 0\) .
Vậy tập hợp tâm I của đường tròn là
\(\left\{ \matrix{
2x + y - 1 = 0 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < 0 \hfill \cr 
x > {4 \over 5} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)