Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 2 = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Δ có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3 ; - 4)\)nên có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {4; 3} \right)\).
Δ đi qua điểm \(A\left( {0 ; {1 \over 2}} \right)\).
Vậy Δ có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{
x = 4t \hfill \cr
y = {1 \over 2} + 3t \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(3x - 4y + 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y = - 2\)
\(\Leftrightarrow {x \over { - {2 \over 3}}} + {y \over {{1 \over 2}}} = 1\)
Cách khác:
Cho x=0 thì y=1/2.
Cho y=0 thì x=-2/3.
Do đó pt đoạn chắn \({x \over { - {2 \over 3}}} + {y \over {{1 \over 2}}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& d(M ; \Delta) = {{|3.3 - 4.5 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {9 \over 5} \cr
& d(N ; \Delta) = {{| - 12 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {{10} \over 5} = 2 \cr
& d(P ; \Delta) = {{|6 - 4 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {4 \over 5} \cr} \)
M và N cùng phía đối với đường thẳng Δ còn P nằm khác phía nên Δ không cắt MN, Δ cắt MP và NP.
Thay tọa độ điểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ vào vế trái của đường thẳng $\Delta$ ta được:
$3.3-4.5+2=-9<0$
3. $(-4)-4.0+2=-10<0$
$3.2-4.1+2=4>0$
$\Rightarrow$ Các điểm $\mathrm{M}$, N nằm về một phía của $\Delta$, còn điểm P nằm về phía còn lại
$\Rightarrow \Delta$ cắt hai cạnh MP và $\mathrm{NP}$
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng Ox có phương trình y = 0, α là góc giữa α với Ox thì
\(\cos \alpha = {{|3.0 - 4.1|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {4 \over 5} \Rightarrow \alpha \approx {36^0}52'\)
Phương trình đường thẳng Oy là x = 0, \(\beta \) là góc giữa Δ với Oy ta có
\(\cos \beta = {{|3.1 - 4.0|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = {3 \over 5}\Rightarrow \beta \approx {53^0}7'\)
Câu a
Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số.Lời giải chi tiết:
Δ có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3 ; - 4)\)nên có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {4; 3} \right)\).
Δ đi qua điểm \(A\left( {0 ; {1 \over 2}} \right)\).
Vậy Δ có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{
x = 4t \hfill \cr
y = {1 \over 2} + 3t \hfill \cr} \right.\)
Câu b
Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.Lời giải chi tiết:
Ta có
\(3x - 4y + 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y = - 2\)
\(\Leftrightarrow {x \over { - {2 \over 3}}} + {y \over {{1 \over 2}}} = 1\)
Cách khác:
Cho x=0 thì y=1/2.
Cho y=0 thì x=-2/3.
Do đó pt đoạn chắn \({x \over { - {2 \over 3}}} + {y \over {{1 \over 2}}} = 1\)
Câu c
Tính khoảng cách từ mỗi điểm \(M(3; 5), N(- 4; 0), P(2; 1)\) tới Δ và xét xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP.Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& d(M ; \Delta) = {{|3.3 - 4.5 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {9 \over 5} \cr
& d(N ; \Delta) = {{| - 12 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {{10} \over 5} = 2 \cr
& d(P ; \Delta) = {{|6 - 4 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {4 \over 5} \cr} \)
M và N cùng phía đối với đường thẳng Δ còn P nằm khác phía nên Δ không cắt MN, Δ cắt MP và NP.
Thay tọa độ điểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ vào vế trái của đường thẳng $\Delta$ ta được:
$3.3-4.5+2=-9<0$
3. $(-4)-4.0+2=-10<0$
$3.2-4.1+2=4>0$
$\Rightarrow$ Các điểm $\mathrm{M}$, N nằm về một phía của $\Delta$, còn điểm P nằm về phía còn lại
$\Rightarrow \Delta$ cắt hai cạnh MP và $\mathrm{NP}$
Câu d
Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.Lời giải chi tiết:
Đường thẳng Ox có phương trình y = 0, α là góc giữa α với Ox thì
\(\cos \alpha = {{|3.0 - 4.1|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {4 \over 5} \Rightarrow \alpha \approx {36^0}52'\)
Phương trình đường thẳng Oy là x = 0, \(\beta \) là góc giữa Δ với Oy ta có
\(\cos \beta = {{|3.1 - 4.0|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = {3 \over 5}\Rightarrow \beta \approx {53^0}7'\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!