Bài 12 trang 7 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

Câu a​

\( \displaystyle\sqrt { - 2x + 3} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle \displaystyle\sqrt { - 2x + 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\( \displaystyle \displaystyle - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 2x \ge - 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)

Câu b​

\( \displaystyle\sqrt {{2 \over {{x^2}}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)
\( \displaystyle\sqrt {{1 \over {{A}}}} \) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ >0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle \displaystyle\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\( \displaystyle \displaystyle{2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\)

Câu c​

\( \displaystyle\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)
\( \displaystyle {{1 \over {{A}}}}>0 \) \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ >0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle \displaystyle\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\( \displaystyle \displaystyle{4 \over {x + 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3\)

Câu d​

\( \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\( \displaystyle\sqrt {A}\) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ge 0\)
\( \displaystyle\sqrt {{1 \over {{A}}}} \) có nghĩa \( \displaystyle \Leftrightarrow A \ >0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle \displaystyle{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(x^2+ 6 > 0\) với mọi \(x\)
Mà \(-5<0\)
Suy ra \( \displaystyle \displaystyle{{ - 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\) với mọi x
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \( \displaystyle \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa.