Bài 14 trang 7 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau:

Câu a​

\(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \);
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \)

Câu b​

\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \);
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt 3 } \right| \)\(= 3 - \sqrt 3 \) (do \(3 > \sqrt3\)).

Câu c​

\(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} \);
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| \)\(= \sqrt {17} - 4\) (do \(4=\sqrt {16} < \sqrt17\)).

Câu d​

\(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)\(= 2\sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \)
\(= 2\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = \sqrt 3 + 2. \)